Das Präsidium der GKK führt die Geschäfte der GKK treuhänderisch für die Mitgliedgesellschaften, es verleiht auf Antrag und Vorschlag Ehrentitel und ernennt Ehrensenatoren. Es besteht aus dem Präsidenten und zwei Vizepräsidenten, außerdem aus dem Kassierer und dem „Chef des Protokolls“. Dieser „C.d.P.“ ist für die Schriftführung und Programmgestaltung verantwortlich. Er wird ebenso wie der Schatzmeister auf die Dauer von zwei Jahren gewählt. Das Präsidium ernennt außerdem einen Pressesprecher und einen Tanzturnierbeauftragten.